刘平，字公子，东汉楚郡彭城人。本名旷。更始年间，天下大乱，他抱起弟、妹而丢下自己的儿子，扶其母逃难。当他从隐匿的野泽中出来找食物时，碰到一群饿贼。贼打算把他煮了吃掉。他恳劝贼允许他把食物送给母亲，然后回来就死。这伙盗贼见其诚恳，就答应了他。他给母亲送食物后，果然回来就刃，贼不忍吃，于是得全。
后举孝廉，拜济阴郡丞。建武年间，拜为全椒长。当时全椒老虎很多，民多为所害。刘平上任不到三天，老虎都纷纷渡江南遁，到江苏（吴）去害人了。显宗初年，经尚书仆射钟离意的推荐，拜议郎，再升侍中。永平三年，拜宗正。在位八年，以老病辞官，卒于家。
后汉书卷三十九 刘赵淳于江刘周赵列传第二十九
刘平字公子，楚郡彭城人也。本名旷，显宗后改为平。王莽时为郡吏，守菑丘长，政教大行。其后每属县有剧贼，辄令平守之，所至皆理，由是一郡称其能。
更始时，天下乱，平弟仲为贼所杀。其后贼复忽然而至，平扶侍其母，奔走逃难。仲遗腹女始一岁，平抱仲女而弃其子。母欲还取之，平不听，曰：“力不能两活，仲不可以绝类。”遂去不顾，与母俱匿野泽中。平朝出求食，逢饿贼，将亨之，平叩头曰：“今旦为老母求菜，老母待旷为命，愿得先归，食母毕，还就死。”因涕泣。贼见其至诚，哀而遣之。平还，既食母讫，因白曰：“属与贼期，义不可欺。”遂还诣贼。众皆大惊，相谓曰：“常闻烈士，乃今见之。子去矣，吾不忍食子。”于是得全。
建武初，平狄将军庞萌反于彭城，攻败郡守孙萌。平时复为郡吏，冒白刃伏萌身上，被七创，困顿不知所为，号泣请曰：“愿以身代府君。”贼乃敛兵止，曰：“此义士也，勿杀。”遂解去。萌伤甚气绝，有顷苏，渴求饮，平倾其创血以饮之。后数日萌竟死，平乃裹创，扶送萌丧，至其本县。
后举孝廉，拜济阴郡丞，太守刘育甚重之，任以郡职，上书荐平。会平遭父丧去官。服阕，拜全椒长。政有恩惠，百姓怀感，人或增赀就赋，或减年从役。刺使、太守行部，狱无系囚，人自以得所，不知所问，唯班诏书而去。后以病免。
显宗初，尚书仆射钟离意上书荐平及琅邪王望、东莱王扶曰：“臣窃见琅邪王望、楚国刘旷、东莱王扶，皆年七十，执性恬淡，所居之处，邑里化之，修身行义，应在朝次。臣诚不足知人，窃慕推士进贤之义。”书奏，有诏征平等，特赐办装钱。至皆拜议郎，并数引见。平再迁侍中，永平三年，拜宗正，数荐达名士承宫、郇恁等。在位八年，以老病上疏乞骸骨，卒于家。